Adını, 18. yüzyıl İngiliz matematikçisi Thomas Bayes’den alan bu teorem, hayatımızda hiçbir şeyden %100 emin olmamamız gerektiğini vurgulayarak olasılık kavramını hayatımıza entegre ediyor. Dolayısıyla, daha doğru tahminler yapmamıza, kararlarımızı iyileştirmemize ve daha iyi sonuçlara ulaşmamıza yardımcı oluyor.
Bayes Teoremi, her ne kadar matematiksel bir formül de olsa onun mantığını kavramak günlük hayatta işimize çok yarayacaktır. Ancak öncelikle aşağıdaki görselde yer aldığı gibi Bayes Teoremi formülünün ne anlama geldiğini inceleyelim:
Görselde de görüldüğü üzere, A olayının gerçekleşmesinin olasılığı B olayının gerçekleşme olasılığına bağlı. Yani, B olayını değiştirirsek, A olayının sonucunun değişeceğini söyleyebiliriz. Bunu basit bir örnekle açıklamak gerekirse (Aşağıdaki sayılar tamamen varsayım):
Türkiye’de korona virüsünün görülme olasılığı %1 diyelim. Yani, her 100 kişiden biri korona virüsüne sahip. Korona test kitlerinin de %99 oranında doğru sonuç verdiğini düşünelim. Bu durumda testiniz pozitif geldiğinde, yani korona virüsünü taşıdığınızı öğrendiğinizde, bu testin sadece %1 ihtimalle yanlış olduğunu düşünebilirsiniz. Ancak bu doğru olmayacaktır.
Bayes Teoremi, hesaplamanın içerisine olasılıkları da katıp geniş bir bakış açısından bu testin % kaç oranında yanlış olabileceğini mantıklı bir şekilde bize gösteriyor:
Görseli sözel olarak ve madde madde açıklamak gerekirse:
1.000 kişinin test yaptırdığını düşünelim. Korona virüsünün görülme olasılığı %1 ise, o zaman bu 1.000 kişi içerisinden 10 kişinin korona virüsüne sahipken, 990 kişinin korona virüsüne sahip olmadığını söyleyebiliriz.
Testimiz %99 doğru sonuç verdiği için, korona virüsüne sahip olan 10 kişiyi doğru bir şekilde tespit edebiliriz.
Aynı şekilde testimiz %99 doğru sonuç verdiği için korona virüsüne sahip olmayan 990 kişi içerisinden 980 kişiyi doğru bir şekilde tespit edebiliriz. Ancak bu durumda geriye kalan 10 kişinin de yanlış bir şekilde korona virüsüne sahip olduğunu tespit etmiş oluruz.
Bu sonuç, 1.000 kişi içerisinden toplamda (10 + 10)’dan 20 kişinin korona testinin pozitif çıktığı anlamına gelmektedir.
Ancak bu 20 kişiden sadece 10 kişi gerçekten korona virüsüne sahip. Dolayısıyla, eğer korona virüsü testiniz pozitif çıktıysa, gerçekten korona olma ihtimaliniz, (10/20)’den %50 iken, korona virüsü testinizin yanlış olma olasılığı da yine %50 oranındadır.
Bu örneğe baktığımızda, bir olay hakkında sadece sahip olduğumuz bilgiler üzerinden değil aynı zamanda onunla ilgili dış bilgilerden de yararlandığımızda, yani kanıt topladığımızda, daha doğru sonuçlara ulaşabileceğimizi görürüz. Bir başka deyişle, bu teorem, bize ilk bakışta çok mantıklı gelen çözümlerin veya sonuçların, doğru kanıtlar topladığımız takdirde, anlamını yitirebileceğini söylüyor.
Bu bakış açısıyla yaklaştığımızda, herhangi bir konu hakkında %100 emin olamayacağımızı da söyleyebiliriz. Çünkü bir konu hakkında ne kadar emin olursak olalım, kişisel benliğimizde ve hayatın kendisinde sürekli bir değişim söz konusu olduğu için doğru bildiğimiz şeyleri güncellememiz veya yeni bilgiler eklememiz gerekebilir. Bu durumu günlük hayattan örneklerle açıklamak gerekirse:
10 yıldır araç kullanıyorsanız ve daha önce hiç kaza yapmamışsanız, %100 emin olarak çok iyi bir sürücü olduğunuzu ve kaza yapmayacağınızı düşünmeyin. Çünkü hesaba katmadığınız bir olasılık kaza yapmanıza sebep olabilir. Mesela, artık 10 yıl önceki kadar genç olmadığınız için araç kullanırken göz kararması, tansiyon, dalgınlık gibi hiç bilmediğiniz bir sağlık sorunu ortaya çıkabilir. Dolayısıyla, bu oranı belki %90 oranında düşünerek, daha tedbirli araç kullanmak yararınıza olacaktır.
Çalışanlarınız iş yerinde güler yüzlü bir şekilde çalıştıkları ve ihtiyaç durumunda mesaiye kalarak verdiğiniz işleri zamanında yerine getirdikleri için %100 emin bir şekilde her şeyin iyi işlediğini düşünmeyin. Çünkü hesaba katmadığınız bir olasılık, çalışanlarınızdan birinin işten ayrılmasına ve ekibin güç kaybetmesine sebep olabilir. Mesela, bu yıl yapılan zam oranı sektörün aşağısında kalmış olabilir veya size gösterilmeyen ekip içi bir çatışma yaşanmış olabilir. Dolayısıyla, bu oranı %100 oranında tutmadan, her zaman bilinçli olmak yararınıza olacaktır.
Hayvanların bakış açısından ele alalım: Bir koyunu düşünün. Yılın büyük bir bölümünde bir insanoğlu tarafından yemleniyor, yetiştiriliyor. Koyun, bir süre sonra insanların her zaman ona bakacağını düşünebilir ancak kurban bayramı geldiği gün yanıldığını anlayacaktır.
Sonuç olarak, bu şekilde düşünmek, inançlarımızın siyah beyaz yerine gri tonlamalı olduğunun çok daha farkında olmamızı sağlar. Dünya hakkındaki teorilerimize olan güven düzeyini sürekli olarak güncellememizi sağlar. Bu da daha doğru tahminler yapmamıza, kararlarımızı iyileştirmenize ve daha iyi sonuçlar almanıza yardımcı olur.
Bayes Teoremi’ni diğer Modern Bilgelik Kavramları ile bağdaştırmak gerekirse, şu kavramları incelemenizi tavsiye ederim: